در فصل سوم به ارائه مدل مورد استفاده در این پژوهش پرداخته شد. در این فصل به برآورد، محاسبات و بررسی نتایج به دست آمده خواهیم پرداخت. به منظور بررسی پویایی کسب وکار در صنایع پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران، با بهره گرفتن از مدل زنجیره مارکوف و ماتریس­های انتقال یا گذار، شاخص تحرک برای ۱۷ صنعت از کل صنایع پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران به دست آورده و آنها را در دو حالت کوتاه مدت و بلند مدت رتبه ­بندی می­کنیم و به مقایسه این صنایع به یکدیگر می­پردازیم. در تکمیل و تحلیل نتایج شاخص هرفیندال در هر صنعت و هر سال را در حالت ایستا محاسبه می­کنیم و به صورت کلی، به مقایسه حالت ایستا و پویا می­پردازیم. این محاسبات را برای سال­های ۱۳۸۲ تا ۱۳۹۲ و بنگاه­هایی که در کل این بازه زمانی در صنایع باقی مانده­اند انجام خواهد گرفت.
۴-۲- داده­­ها
برای محاسبه شاخص­ های تحرک و بررسی پویایی صنعت در ایران، فروش بنگاه­ها در هر سال را به عنوان معیار اندازه بنگاه در نظر گرفته­­ایم. اطلاعات مربوط به بنگاه­ها از طریق بررسی صورت­های مالی آن­ها جمع­آوری شده است و صنایع بر اساس دسته­بندی آن­ها در سازمان بورس اوراق بهادار تهران نوشته شده ­اند. در این بین، ۱۷ صنعت از ۳۲ صنعت معرفی شده در این مرکز انتخاب شده ­اند، دلیل انتخاب این صنایع، لزوم مشخص شدن سهم بنگاه در هر صنعت و هر سال و همچنین یکسان بودن سال مالی تمام بنگاه­ها است. صنایعی که در طول یازده سال مورد بررسی،۱۳۹۲-۱۳۸۲، در بورس اوراق بهادار تهران، بیش از دو بنگاه با سال مالی یکسان داشته اند، نوشته شده است و ماتریس انتقال یا گذار آن­ها تخمین زده­ایم. تعداد کل بنگاه­های حاضر در صنایع، در بازه زمانی مورد مطالعه، با سال مالی یکسان به ۲۵۰، بنگاه رسید. از شاخص Mu ، شاخص اثر برای محاسبه میزان تحرک هر صنعت استفاده و مقدار آن­ها برای همه صنایع منتخب مشخص شده است. برای محاسبه تمرکز حالت ایستا از شاخص هرفیندال- هیرشمن، جهت مقایسه­ای با حالت پویا، بهره گرفته­ایم.
جهت برآورد مدل و محاسبات، نرم­افزارهای Excel 2007، Mathematical 8، Stata 11 مورد استفاده قرار گرفته­اند.
۴-۳- معرفی مدل
۴-۳-۱- روش محاسبه ماتریس احتمال انتقال
به منظور رسیدن به هدف تحقیق یعنی مشخص کردن میزان تحرک صنایع و رتبه ­بندی آن­ها از مدل زنجیره مارکوف و ماتریس­های انتقال استفاده می­ شود. همان­طور که در فصل قبل گفته شد، زنجیره مارکوف، عبارت است از فرایند مارکوف به نحوی که مجموعه نتایج قابل شمارش باشند؛ فرایند مارکوف، نیز یک فرایند تصادفی با سه ویژگی زیر است:
تعداد وضعیت­های ممکن محدود است، که در این تحقیق چهار وضعیت (در ادامه شرح داده خواهد شد) معین شده­ است.[۱۱۳]
وضعیت در هر مرحله فقط به وضعیت یک دوره قبل بستگی دارد.
احتمالات مربوط به تغییر وضعیت­ها طی زمان ثابت هستند.
در حقیقت این فرایند حرکت در یک سیستم، از حالتی به حالت دیگر به همراه احتمالات مرتبط با هر انتقال است که به عنوان زنجیره شناخته شده است. همان­طور که توضیح داده شد، مارکوف متغیر تصادفی Xn را وابسته به وضیت آن در یک دوره قبل یعنی وابسته به Xn-1 و مستقل از Xn-2, Xn-3, …,X1 معرفی کرد. برای بیان ساده­ترآن را به صورت زیر نوشتیم:
این احتمالات تغییر وضعیت­ها، در ماتریسی که آن را ماتریس گذار یا ماتریس انتقال می­نامند، نظم داده می­شوند:
T =
همان­طور که می­دانیم، در ابتدا باید وضعیت­هایی را تعریف کرد، برای تعیین این وضعیت­ها ابتدا لازم به تعریف یک معیار است که بتوان اندازه نسبی بنگاه­ها در هر صنعت را بر اساس این معیار مشخص، تعیین نمود؛ معیار انتخاب شده در این تحقیق، سهم فروش بنگاه در صنعت است و این سهم برای سال­های۱۳۸۲ تا ۱۳۹۲ محاسبه شده است؛ سهم فروش هر بنگاه در بازار(صنعت) برابر است با فروش آن بنگاه در یک سال معین تقسیم بر کل فروش در بازار(صنعت)در آن سال که برای یازده سال متوالی این سهم­ها محاسبه شده است. پس از مشخص کردن اندازه نسبی بنگاه­ها در صنایع و سال­های مورد نظر باید در مورد تعیین وضعیت­ها تصمیم گرفت؛ در این پژوهش، وضعیت­ها به صورتی تعریف شده ­اند که، داده ­های به دست آمده برای سهم فروش بنگاه­ها را به چهار گروه تقسیم می­ کند، به طوری که داده ­های به دست آمده برای سهم فروش بنگاه­ها توزیع نسبتا یکنواختی داشته باشد. به منظور تعیین نحوه توزیع سهم بنگاه در صنایع مورد بررسی، نمودار سهم بنگاه را رسم نمودیم. همان­گونه که در نمودار ۴-۱ مشاهده می­ شود، بدون در نظر گرفتن صنعت و سال، تقریبا ۷۵% از بنگاه­ها، دارای سهم کم­تر از ده درصد از بازار هستند. بنابراین، به صورت برون­زا، وضعیت­ها را این­گونه تعریف می­کنیم که، بنگاه­هایی که سهم فروش آن­ها کمتر از دو درصد است در گروه یا وضعیت یک(۲۵% اول مشاهدات)، بنگاه­ها با سهم دو تا چهار درصد در بازار در گروه دو(۲۵% دوم مشاهدات)، بنگاه­ها که سهم آن­ها چهار تا ده درصد است گروه سه قرار گرفته­اند(۲۵% سوم مشاهدات) و در گروه یا وضعیت چهار آن دسته از بنگاه­هایی قرار دارند که سهم فروششان بیشتر از ده درصد است(۲۵% آخر). احتمالات انتقال از هر وضعیتی به وضعیت دیگر درآیه­های ماتریس انتقال را می­سازند. این احتمالات، میزان تغییر بین این گروه­ها را در هر صنعت نشان می­دهد. عناصر روی قطر ماتریس احتمال ماندن در وضعیت ثابت را نشان می­ دهند، هر چقدر مقدار این در

آیه­ها بزرگ­تر باشد، به معنای حرکت کمتر بنگاه­های صنعت است، به این معنا که اندازه نسبی بنگاه­های حاضر در صنعت مورد نظر تغییرات کمتری داشته اند یا به عبارتی تغییرات ساختاری کم است و ساختار این صنعت، نزدیک به ساختار انحصاری است.
نمودار۴-۱٫ نمودار توزیع سهم فروش بنگاه­ها مستقل از صنعتی که در آن قرار گرفته­اند
مأخذ: یافته­ های پژوهش
برای مثال درآیه احتمال اینکه در یک دوره، بنگاهی به اندازه کافی برای رفتن به گروه سه رشد کرده است و سهم فروش خود را از زیر دو درصد به مقداری بین چهار تا ده درصد رسانده است را نشان می­دهد. برای محاسبه این احتمالات از روش زیر استفاده شده است:
که در آن صورت کسر یعنی تعداد انتقالات بنگاه­ها از حالت i به حالت j و مخرج تمام انتقالات از حالت یا گروه i به هر گروه دیگر حتی گروه i را در بر می­گیرد و می­دانیم که این عناصر عددی بین صفر و یک هستند و جمع احتمالات در هر سطر برابر با یک است:
۴-۳-۲- روش محاسبه ماتریس ثابت
پس از محاسبه این احتمالات و تشکیل ماتریس انتقال برای هر کدام از صنایع، قبل از انجام مرحله بعد و محاسبه شاخص­ های تحرک به بردار احتمالات ثابت هر صنعت نیاز است. بردار حالت پایدار یا ثابت برداری است که پس از رسیدن به این حالات در دوره­ های زمانی طولانی احتمال تغییر وضعیت­ها، تغییر نخواهد کرد، یعنی ماتریس انتقال دارای سطرهای مساوی و ثابتی خواهد شد، برای مثال احتمال تغییر وضعیت از گروه یک به گروه یک برابر است با احتمال تغییر وضعیت از گروه دو به گروه یک و احتمال تغییر از گروه سه به گروه یک و همین­طور برابر با احتمال رفتن از گروه چهار به گروه یک.
)
بنابراین، در این پایان نامه با در نظر گرفتن چهار گروه یا وضعیت، این بردار احتمال ثابت چهار عنصر خواهد داشت. که برای به دست آوردن این بردار، از روش اولین بردار ویژه سمت چپ ماتریس مطابق با مطالب گفته شده در فصل سوم استفاده شده است.
از آنجا که برای بردارهای ویژه چپ معادله زیر صادق است،
می­توان حاصل­ضرب بردار حالت اولیه در ماتریس انتقال را به صورت زیر بازنویسی کرد:
وضعیت اولیه قرار گرفتن بنگاه­ها در وضعیت­ها (حالت­ها) می­باشد، که بر اساس بردارهای ویژه آن را بسط داده­ایم:
بزرگ­ترین ویژه مقدار یک ماتریس منظم برابر با یک و بقیه ویژه مقادیر از آن کوچک­تر می­باشد، بنابراین
که به صورتی انتخاب می­ شود که جمع عناصر این بردار حاصله برابر با یک شود، نرمال کردن این بردار به صورت زیر است:
که e اولین ویژه بردار راست ماتریس و تمام عناصر آن برابر با یک است. این بردار برای تمامی صنایع محاسبه گردیده و در پیوست آورده شده است.
۴-۳-۳- روش محاسبه شاخص­ های تحرک
پس از محاسبه بردار حالت پایدار، برای تمامی صنایع به منظور مقایسه و رتبه ­بندی صنایع از شاخص­ های زیر استفاده گردیده است:
و علاوه بر این شاخص، به علت منظم نبودن ماتریس­ها و دست نیافتن به حالت پایدار برای بلند مدت شاخص قطر اصلی یا اثر به کار برده شده است:
همان­طور که در فصل قبل گفته شد، شاخص تحرک، یک تابع از احتمالات انتقال است که ماتریس انتقال را به یک عدد ترسیم می­ کند. این تابع که مقداری بین صفر و یک به خود می­گیرد، برای مجموعه ­ای از ماتریس­های انتقال امکان رتبه بندی از لحاظ تحرک را فراهم می­آورد، به طوری که در آن ماتریس تحرک بیشتر از ماتریس را نشان می­دهد، اگر شاخص تحرک مرتبط با ماتریس بزرگتر از شاخص به دست آمده از ماتریس باشد(کانتر،۲۰۰۴: ۱۷۶)؛ به بیان ریاضی:
در مرحله آخر بر این اساس، صنایع رتبه ­بندی خواهند شد.
، احتمال خروج قطعی از وضعیت جاری، با مقیاس را بیان می­ کند و ، معکوس میانگین هارمونیک احتمالات باقی ماندن در هر وضعیت، تعریف می­ شود، با مقیاس . تفاوت این دو شاخص این است که شاخص به وسیله احتمالات پایدار وزن داده شده است، در حالی که اینگونه نیست.
به منظور مقایسه حالت پویا با حالت ایستا، در دوره زمانی مورد مطالعه شاخص هرفیندال- هریشمن صنایع برای هر سال را محاسبه می­نماییم، این شاخص در هر سال، برابر است با مجموع مجذور سهم فروش بنگاه­ها در آن سال:
K را تعداد بنگاه­های هی صنعت و Sf، سهم هر بنگاه تعریف می­کنیم.
۴-۴- نتایج تجربی
۴-۴-۱- نتایج تجربی شاخص­ های تحرک در کوتاه­مدت
جدول ۴-۱٫ رتبه ­بندی صنایع بر حسب MU