,   ,

نمودار (۳-۲) اندازه گیری کارایی و مازاد عامل تولید
در این مدل OS بردار M×۱ مازاد محصول و IS بردار K×۱ مازاد عوامل تولید میباشد که از نقاط کارا فاصله دارند. M1 و K1 بردارهای M×۱ و K×۱ محصول و عوامل تولید میباشند (علامت   ترانسپوز این بردارها را نشان میدهد). در واقع مدل فوق، تنظیم مدل برنامهریزیخطی برای مرحله دوم است و باید توجه داشت که در برنامهریزیخطی مرحله دوم (معادله(۳-۱۴))،   متغیر نیست بلکه از برنامهریزیخطی مرحله اول (معادله Error! Reference source not found.)) به دست آمده و در اینجا استفاده میشود.
باید توجه نمود که این برنامه ریزی خطی (مرحله دوم) نیز باید برای هر یک از N بنگاه حل شود. این راهحل نیز مشکل را کاملاً برطرف ننموده و هنوز دو نقص وجود دارد:
اولین و واضحترین نقص این است که مجموع مازادها را بجای حداقل نمودن، حداکثر مینماییم. بنابراین به نزدیکترین نقطه کارا نخواهیم رسید بلکه دورترین نقطه کارا به دست خواهد آمد. مشکل مهم دیگر این است که با تغییر واحد اندازه گیری، جوابهای متفاوتی به دست خواهد آمد. مثلاً با تغییر واحد از کیلوگرم به تن، دو جواب مختلف خواهیم داشت. بنابراین با تغییر واحدها، نقاط کارایی متفاوتی به دست خواهد آمد.
لازم به ذکر است که در مطالعات تجربی معمولا از مرحله اول برنامهریزیخطی (معادله Error! Reference source not found.)) استفاده شده و مقدار معمولی کارایی (   ) و همچنین هر مقدار غیر صفر مازاد (Slack)، برای عامل تولید و یا محصول گزارش میشود.

با این حال یکی از نرمافزارهای اندازه گیری کارایی و بهره وری DEAP میباشد که سه انتخاب در اختیار استفادهکنندگان قرار میدهد که عبارتند از:

1. روش یک مرحلهای DEA، که شامل برنامهریزیخطی معادله (۳-۹)و محاسبه کارایی (   ) و ارائه مازادها میباشد.
2. روش دو مرحلهای DEA، که در آن حل برنامهریزیخطی با توجه به معادلات (۳-۹)و (۳-۱۴) انجام میپذیرد.
3. روش چند مرحلهای DEA، که در این روش برای رسیدن به نقطه کارا از سری برنامهریزیخطی (چند مرحله برنامهریزیخطی) برای به دست آوردن نقطه مورد نظرِ کارا استفاده مینماییم.

راهحل سوم موجب میشود تا نقاط کارای مشخص شده مستقل از واحدهای اندازه گیری باشند. در نتیجه استفاده از روش چند مرحلهای در مطالعات تجربی توصیه میشود.
قابل ذکر است که توجه بیش از حد به مشکل مازادها ضرورتی نداشته و چنانچه نمونه های بسیار زیادی (بنگاه ها) در دسترس باشند، عملاً این مشکل بروز نخواهد کرد. از طرف دیگر استدلال میشود که این مازادها در عدم کارایی تخصیصی ملحوظ میباشند.
بنابراین برای تحلیل کارایی فنی (   ) منطقی است که تنها به نتایج مربوط به برنامهریزیخطی DEA در مرحله اول تمرکز شود.
۳-۶-۳-مجموعه مرجع[۴۱]
در یک صنعت اگر تولیدکنندگانی قادر باشند با مقدار حداقلی از عوامل تولید، مقدار معینی از محصولات مختلف را تولید نمایند و یا اینکه با مقدار معینی از عوامل تولید، حداکثر ممکن از محصولات مختلف را تولید نمایند، سایر تولیدکنندگان این صنعت در صورتی کارا خواهند بود که بتوانند مشابه این تولیدکنندگان عمل نمایند. کلیه بنگاه های کارا بر روی منحنی هممقداری تولید یا منحنی تابع تولید مرزی قرار دارند. در روش DEA برای هر یک از بنگاه های غیر کارا، یک بنگاه کارا یا ترکیبی از دو یا چند بنگاه کارا به عنوان مرجع و الگو معرفی میگردند. از آنجایی که این بنگاه مرکب (ترکیب دو یا چند بنگاه کارا) ضرورتاً در صنعت وجود نخواهد داشت، به عنوان یک بنگاه مجازی کارا شناخته میشود. به عبارت دیگر بنگاه مرجع برای یک بنگاه غیر کارا، میتواند یک بنگاه واقعی یا در حالت کلی یک بنگاه مجازی باشد. ماحصل کلام اینکه، یکی از مزایای روش DEA، یافتن بهترین بنگاه مجازیِ کارا برای هر بنگاه واقعی (چه کارا و چه غیر کارا) میباشد. چنانچه بنگاهی کارا باشد، مجموعه مرجع آن (بنگاه مجازی کارا) خود این بنگاه خواهد بود.
توجه شود که سهم هر یک از بنگاه های کارا در تشکیل بنگاه مجازی کارا (الگوی مرجع) برای یک بنگاه غیر کارا بستگی به وزن   (   ) دارد که توسط روش DEA برای هر یک بنگاه های کارا محاسبه و ارائه میشود (کوئلی، ۱۹۹۶).
۳-۶-۴-مدل بازدهی متغیر نسبت به مقیاس (VRS)
فرض بازدهی ثابت نسبت به مقیاس تنها در صورتی قابل اعمال است که بنگاه ها در مقیاس بهینه عمل نمایند. در صورتیکه مسائل متفاوتی از قبیل اثرات رقابتی، محدودیت ها و غیره موجب می شوند بنگاه در مقیاس بهینه عمل ننماید.
مدل CCR با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، کارایی فنی را ارائه مینمود که کارایی فنی خالص (کارایی ناشی از مدیریت)[۴۲] وکارایی ناشی از صرفهجویی مقیاس یک بنگاه را در بر میگیرد. لزومی ندارد در مورد ضرورت تفکیک این دو نوع کارایی توضیح دهیم. به عنوان نمونه برای ارزیابی تأثیرات تغییر و اصلاح ساختاری، اطلاعاتی در مورد کارایی مقیاس مورد نیاز میباشد. همچنین برای تشویق مدیران نمونه، داشتن اطلاعاتی در مورد کارایی ناشی از مدیریت ضرورت مییابد.
بانکر، چارنز و کوپر (۱۹۸۴، BBC) مدل CCR را به گونه ای بسط دادند که بازده متغیر نسبت به مقیاس را در بر گیرد. استفاده از فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، زمانی که تمام بنگاه ها در مقیاس بهینه فعالیت نمی نمایند، مقادیر محاسبه شده برای کارایی فنی (با در بر داشتن کارایی مقیاس) را دچار اختلال خواهد کرد. استفاده از بازده متغیر نسبت به مقیاس موجب می شود با محاسبه کارایی فنی بر حسب مقادیر کارایی ناشی از مقیاس و کارایی ناشی از مدیریت، تحلیل بسیار دقیقی ارائه گردد.
انجام این مهم در فرموله کردن مسأله دوگان در برنامه ریزی خطی با فرض بازده ثابت نسبت به مقیاس، بوسیله اضافه نمودن محدودیت   (قید تحدب) به برنامه ریزی خطی قبلی (معادله(۳-۹))، صورت گرفته و محاسبات با فرض بازده متغیر نسبت به مقیاس انجام می شوند.