طبق تحقیقات انجام شده در ایران آموزش ریاضی بالاخص بخش هندسه در آموزش ابتدایی با کیفیت پایین مواجه است و دانش آموزان صرفاً فرمول های هندسه را، بدون آگاهی از کاربرد آن ها و عدم درک واقعی از مفاهیم هندسی، حفظ می کنند و لذا نسبت به هندسه علاقه کمتری نشان می دهند (رفیع پور، ۱۳۸۶، ص ۳۳). مشکلات آموزش هندسه در ایران در صد سال اخیر را عدم ارتباط هندسه با دنیای واقعی و عدم ارتباط هندسه با دروس دیگر و عدم اعتماد به نفس قشر عظیمی از دانش آموزان در آموختن هندسه ذکر شده است (ظهوری زنگنه و گویا، ۱۳۷۴، ص ۳۲).
از آنجا که هدف اصلی از ارائه و آموزش هندسه در مدارس فقط ارائه و دریافت دانش نظری دانش آموزان از هندسه و نقشه کشی نیست، بلکه به منظور افزایش درک فضایی دانش آموزان که یکی از هوش های هفت گانه و از جمله ی ضروری ترین و حیاتی ترین هوش ها در آموزش های مهندسی است، توجه ویژه به این موضوع در خور اهمیت است (گارسیا[۱۱] و همکاران، ۲۰۰۷، ص ۶۱۵). هندسه مدرسه ای از یک سو، مهارت دقت در مشاهده و منطقی بودن در استدلال و اثبات را در دانش آموز تقویت می کند و از سوی دیگر، درسی چالش برانگیز، غیر الگوریتمی و مشکل در یادگیری محسوب می شود (ریحانی و همکاران، ۱۳۸۸، ص ۱۷۹). اما در دهه های گذشته نارضایتی از برنامه درسی هندسه و افت عملکرد تحصیلی فراگیران در هندسه موضوع پژوهش های زیادی بوده است (بورگر و سافنسی[۱۲] ۱۹۸۶، کراولی[۱۳] ۱۹۸۷، فویز[۱۴] و همکاران ۱۹۸۸، گوترز[۱۵] ۱۹۹۱، هالت[۱۶] ۲۰۰۷). در واقع ناهمسطح بودن سطح تفکر هندسی دانش آموزان با مواد آموزشی عرضه شده و طرز بیان از سوی معلمان، فراگیران درس هندسه را با مسائل متعددی مواجه کرده است (فن هیلی، ۱۹۸۶).
بخش مهمی از این مسائل از این واقعیت ناشی می شود که با وجود اهمیت فراوان این درس، بسیاری از دانش آموزان عموماً هندسه را دوست ندارند و در آن موفقیتی کسب نمی کنند. دلایل زیادی برای این نگرش منفی و عدم موفقیت می تواند وجود داشته باشد، اما بخش مهمی از این موضوع به نگرش دانش آموزان بر می گردد چرا که نتایج پژوهش ها نشان داده است که دانش آموزان هنگامی چیزی را به طور مؤثر یاد می گیرند که به آن چیز علاقه داشته باشند (لیاقتدار و همکاران، ۱۳۹۰، ص ۷۹).
از سوی دیگر، مطالعات بسیاری نشان داده اند که دانش آموزان هنوز هم در یادگیری هندسه و تفکر هندسی مشکلات بسیاری دارند (کلمنتس و باتیسا[۱۷]، ۱۹۹۲،میشل مور[۱۸]، ۱۹۹۷، مولیس[۱۹] و همکاران، ۲۰۰۰، میشل مور و وایت[۲۰]، ۲۰۰۲، به نقل از آسومان و یوباز[۲۱]، ۲۰۰۹، ص ۴). مطالعه ی آسومان و یوباز (همان، ص ۴) نیز نشان داد که بسیاری از فراگیران هندسه را به شیوه ی مورد علاقه ی خود فرا نمی گیرند و یکی از دلایل اجتناب از یادگیری بیشتر هندسه، روش تدریس معلم شناخته شده است.
وقتی معلمان در سطحی بالاتر از سطح فراگیران تدریس می کنند، دانش آموزان مجبورند فقط مطالب را برای گذراندن دوره حفظ کنند و هرگز آن گونه یاد نمی گیرند که بتوانند این مطالب را در دنیای واقعی به کار گیرند (ماسن، ۲۰۰۹)؛ بنابراین به منظور آموزش مطالب هندسی که از جمله پیچیده ترین مسائل آموزشی ریاضی برای فراگیران است، استفاده از روش های نوین تدریس و همچنین ابزارهای تسهیل گر یادگیری اجتناب ناپذیر است. آموزش هندسه به خاطر پیچیدگی مباحث آن نیازمند دو ویژگی عمده است. اول آنکه دانش آموزان مفاهیم را به شکل عینی ببینند و بتوانند آن را به صورت ذهنی بازسازی نمایند و دوم آنکه خود در تمام مراحل آموزش فعال بوده و بتوانند آموزش را هر چند بار که نیاز باشد دریافت نمایند. موضوع اول یعنی درگیری و فعالیت فیزیکی دانش آموزان در فرایند یاددهی – یادگیری در شیوه آموزش مبتنی بر اوریگامی، فراکتال، موزاییک کاری و کتاب سازی و ویژگی دوم، یعنی تکرار نامحدود آموزش از ویژگی های آموزش مبتنی بر انیمیشن است.
با این توضیحات آنچه مسأله ی پژوهش حاضر را تشکیل می دهد نکات زیر است: الف) هندسه از جمله ی مفاهیم پیچیده در ریاضی است که فهم آن برای فراگیران مشکل است. ب) روش های تدریس فعلی پاسخگوی نیازهای فراگیران در یادگیری مفاهیم هندسی نیست. ج) تأثیر شیوه ی آموزش به روش اوریگامی و انیمیشن در آموزش مفاهیم هندسی مشخص نیست. با این توضیحات مسأله پژوهش حاضر این است که آیا در زمینه ی تأثیرگذاری پنج شیوه ی آموزشی «اوریگامی، انیمیشن، فراکتال، موزاییک کاری و کتاب سازی» بر یادگیری مفاهیم هندسی تفاوت وجود دارد؟ در صورت مثبت بودن جواب، کدام یک از پنج روش بر روش های دیگر ارجحیت دارد؟ همچنین آیا این روش ها بر ارتقاء سطح هوش منطقی – ریاضی فراگیران مؤثرند و یا در میزان تأثیر گذاری آن ها تفاوت وجود دارد؟
اهمیت و ضرورت انجام تحقیق:
پس از پدیداری اثبات قضایا در مدارس ریاضی در اواخر قرن ۲۰، برنامه های درسی ریاضی در بسیاری از کشورهای موجود، جایگاه مهمی در نیاز دانش آموزان به توجیه و توضیح استدلالات خود یافت (یازلیک و اردهان، ۲۰۱۲). این موضوع در مورد هندسه با شدت بیشتری نمایان گردید. چرا که هندسه از جایگاه عمیقی در ارتقاء سطح توان تجزیه و تحلیلی فراگیران برخوردار است. سال هاست که هندسه در ردیف برنامه های آموزشی مدارس ابتدایی قرار گرفته است و کودکان با نام و اشکال هندسی و فضایی آشنا می شوند. دانش هندسه فهم کودکان را از دنیای اطراف گسترش می دهد. یادگیری هندسه نیازمند قدرت تجسم بالاست و تجسم فضایی یک عنصر مهم در آموزش هندسه به حساب می آید (کوسا و کاراکاس، ۲۰۱۰).
هندسه یک زمینه ی مهم در برنامه ی درسی ریاضیات است و در زندگی روزمره نیز بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. در طول تاریخ هندسه اهمیت بزرگی در زندگی مردم داشته است، ریشه ی این اهمیت به نیاز بشر برای اندازه گیری زمین و ایجاد نقشه بر می گردد. هندسه همچنین در دیگر رشته ها نظیر علوم و هنر، نقش ابزاری مهمی دارد (آسومان و یوباز[۲۲]، ۲۰۰۹، ص ۴). به عنوان مثال در رشته هایی مانند علوم (اپتیک[۲۳])، جغرافیا (ساخت نقشه[۲۴])، هنر (ساخت مدل[۲۵])، موسیقی (الگوی یادداشت[۲۶])، ساخت و ساز، معماری، باغبانی و علائم ترافیکی، مورد استفاده قرار می گیرد (ازدمیر[۲۷]، ۲۰۰۶، ص ۱).
بیشتر روش های آموزشی موجود در مدارس ما امروزه به گونه ای ارائه می گردند که دانش آموزان را از تجسم فضایی مسائل هندسی باز می دارند. از این رو توجه به شیوه ی علمی آموزشی مناسب و بررسی و تأیید تأثیر و چگونگی اجرای آن ها در آموزش هندسه از اهمیت خاصی برخوردار است. این موضوع لزوم بازنگری در آموزش و حتی محتوای هندسه را نیاز دارد. در این راستا، آموزش با بهره گرفتن از شیوه هایی نظیر اوریگامی، فراکتال، موزاییک کاری و کتاب سازی که نیازمند فعالیت دانش آموزان در کار با کاغذ و تا کردن های متوالی آن به منظور فهم موضوع هندسی است و همچنین آموزش با بهره گرفتن از انیمیشن به جهت توان بالای این رسانه در ارائه نمایش دیداری مواد آموزشی در قالب و فرمت های جذاب، می تواند زمینه ای نوین برای آموزش مفاهیم مشکل هندسی به دانش آموزان مقطع ابتدایی باشد. از این رو اهمیت و ضرورت پژوهش حاضر زمانی نمایان می شود که بدانیم آموزش و یادگیری هندسه بنا به نتایج پژوهش های موجود از جمله ی مباحث پیچیده و مشکل برای فراگیران است و شیوه های آموزشی موجود تاکنون نتوانسته است در ساده سازی فهم این موضوعات مؤثر افتد.
اهداف پژوهش:
هدف کلی:
مقایسه ی تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر یادگیری مفاهیم هندسی، خلاقیت، هوش منطقی-ریاضی و هوش فضایی دانش آموزان پایه ششم
اهداف جزیی:

• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر یادگیری مفاهیم ساده سطوح شناختی هندسی دانش آموزان پایه ششم
• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر یادگیری مفاهیم متوسط سطوح شناختی هندسی دانش آموزان پایه ششم
• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر یادگیری مفاهیم مشکل سطوح شناختی هندسی دانش آموزان پایه ششم
• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر یادگیری مفاهیم هندسی دانش آموزان پایه ششم
• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر خلاقیت دانش آموزان پایه ششم
• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر هوش منطقی ریاضی دانش آموزان پایه ششم
• مقایسه میزان تأثیر آموزش هندسه به شش شیوه ی «فراکتال با کاغذ، کتاب سازی، موزاییک کاری با کامپیوتر، فراکتال با کامپیوتر، اوریگامی و موزاییک کاری با کاغذ» بر هوش فضایی دانش آموزان پایه ششم

فرضیات پژوهش:
فرضیه کلی:

• بین میزان یادگیری مفاهیم ساده شناختی هندسی در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.
• بین میزان یادگیری مفاهیم متوسط شناختی هندسی در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.
• بین میزان یادگیری مفاهیم مشکل شناختی هندسی در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.
• بین میزان یادگیری مفاهیم هندسی در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.
• بین میزان خلاقیت دانش آموزان در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.
• بین میزان هوش منطقی ریاضی دانش آموزان در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.
• بین میزان هوش دیداری فضایی دانش آموزان در شش گروه مورد مطالعه تفاوت موجود دارد.

تعریف مفاهیم و اصطلاحات: (به صورت مفهومی):
تعاریف نظری:
روش اوریگامی: اوریگامی یا کاغذ تا شده یا بنا به قولی «کاغذ و تا» هنر تا کردن کاغذ برای به وجود آوردن اشکال و اشیای تزیینی و حتی وسایل مصرفی و سرگرمی های کودکانه است. سابقه ی این هنر سنتی از بازی های ساده کودکانه آغاز می شود و به هنری پیچیده می رسد. این هنر در آموزش مفاهیم مختلف نیز می تواند مورد استفاده قرار گیرد (علاء الدینی، ۱۳۸۳، ص ۹۱).
فراکتال: هندسه ی فراکتال یک هندسه ی عملی مورد توافق عمومی بین نظم هندسی دقیق اقلیدسی و بی نظمی هندسی ریاضیات عمومی است (ماندلبروت[۲۸]، ۱۹۸۹، ص ۳).
موزاییک کاری: موزاییک کاری در فرهنگ لغت به معنای فرم یا ترتیب مربع های کوچک در یک الگوی شطرنجی یا موزاییکی است. کلمه ی موزاییک کاری (tessellate) از کلمه ی یونانی (tesseres) که در انگلیسی به معنای «چهار» است گرفته شده است. اساس موزاییک کاری بر تقارن است. تقارن بخشی اساسی از هندسه، طبیعت و اشکال است. ایجاد این الگوها به ما کمک می کند تا درک خود را از جهان سازماندهی کنیم (ناشل[۲۹]، ۲۰۰۵، ص ۳).
کتاب سازی: یکی از روش های هنری که می تواند در کلاس درس هندسه مورد استفاده قرار گیرد، کتاب سازی است. در این روش دانش آموزان می توانند کتابی در مورد هر مبحث در ریاضیات بسازند که به عنوان یک ابزار ارزیابی عمل کند. برای ارزیابی دانش دانش آموزان در مورد اشکال، اجازه دهید دانش آموزان کتاب کودکان بر مبنای اشکال را بنویسند و نشان دهند. این امر به معلمان این امکان را می دهد تا بینشی در مورد مفاهیمی که دانش آموزان فرا می گیرند، به دست آورند. کتاب سازی فرصتی برای نشان دادن دانش و همچنان لذت بخش بودن و خلاق بودن ارائه می کند. کتاب سازی به دانش آموزان اجازه می دهد تا تعاریف را به واقعیت تبدیل کنند (هسکت، ۲۰۰۷، ص ۱۷ و ۱۸).
انیمیشن: بائک و لاین[۳۰] (۱۹۸۸) انیمیشن را به عنوان «فرایند تولید یک سری قاب حاوی یک شیء یا مجموعه ای از اشیاء به طوری که هر قاب متفاوت از قاب قبلی به نظر برسد به منظور نشان دادن حرکت» تعریف نموده اند (ص ۱۳۲). گونزالس[۳۱] (۱۹۹۶) تعریف گسترده تری از انیمیشن ارائه می کند به نظر او «انیمیشن ارائه مجموعه ای از تصاویر مختلف به صورت پویا و مطابق فعالیت کاربر، به گونه ای که کمک کند به کاربر برای درک تغییرات متوالی آنی و گسترش یک مدل ذهنی مناسب برای کار» (ص ۲۷).
یادگیری: یادگیری به فرایند ایجاد تغییرات نسبتاً پایدار در رفتار بالقوه فرد اطلاق میشود که بر اثر تجربه حاصل آید (سیف، ۱۳۸۷).
هوش منطقی – ریاضی: هوش منطقی/ ریاضی یعنی توانایی استفاده از استدلال، منطق و اعداد. این یادگیرنده ها به صورت مفهومی با بهره گرفتن از الگوهای عددی و منطقی فکر می کنند و از این طریق بین اطلاعات مختلف رابطه برقرار می کنند. آن ها همواره در مورد دنیای اطرافشان کنجکاوند، سؤال های زیادی می پرسند و دوست دارند آزمایش کنند. این هوش مبتنی بر توانایی دست ورزی اعداد با درک نظام های منطقی است. توانایی استفاده مؤثر از اعداد و توانایی استدلال بالا از نشانه های هوش منطقی/ریاضی است. افراد با هوش ریاضی بالا در طبقه بندی، استنباط، تعمیم و محاسبه قوی اند (پیشقدم و معافیان، ۱۳۸۶، ص ۷).
تعاریف عملیاتی:
روش اوریگامی: به منظور آموزش مفاهیم هندسی با بهره گرفتن از روش اوریگامی از کاغذهای سفید و رنگی به روش تازدن استفاده گردیده است. در این شیوه ی آموزشی که با فعالیت دانش آموزان همراه می باشد برای آموزش هر مفهوم هندسی، مفهوم مورد نظر با بهره گرفتن از روش تا زدن کاغذ آموزش داده می شود. مثلاً برای آموزش مفهوم تقارن از تهیه شکل های مختلف با بهره گرفتن از کاغذ و تا زدن آن ها مفهوم خط تقارن برای دانش آموزان ارائه می گردد.
انیمیشن: به منظور آموزش مفاهیم هندسی در قالب دو شیوه ی آموزش هندسه به روش فراکتال با بهره گرفتن از کامپیوتر و آموزش هندسه به روش موزاییک کاری با بهره گرفتن از کامپیوتر، آموزش های هر گروه از دو روش آموزشی در قالب برنامه ی متحرک سازی اشکال نظیر فلش آموزش داده شده است.
هندسه: مباحث هندسی مورد نظر پژوهش عبارت است از هشت مفهوم هندسی در رابطه با چهار شکل لوزی، متوازی الاضلاع، مثلث و ذوزنقه که این مفاهیم شامل مختصات و مساحت مربوط به هر چهار شکل می شود.
یادگیری: منظور از یادگیری عبارت است میزان تفاوت نمرات هر دانش آموز در پس آزمون اول نسبت به پیش آزمون.
خلاقیت: نمره ای است که هر فرد از طریق پاسخگویی به تعداد ۶۰ سؤال سه گزینه ای مربوط به سنجش خلاقیت از آزمون سنجش خلاقیت تورنس به دست می آورد.